Definición de IP y diferencias

Las direcciones IP (IP es un acrónimo para Internet Protocol) son un número único e irrepetible con el cual se identifica una computadora conectada a una red que corre el protocolo IP.
Una dirección IP (o simplemente IP como a veces se les refiere) es un conjunto de cuatro numeros del 0 al 255 separados por puntos. Por ejemplo, uservers.net tiene la dirección IP siguiente:
200.36.127.40
En realidad una dirección IP es una forma más sencilla de comprender números muy grandes, la dirección 200.36.127.40 es una forma más corta de escribir el numero 3357835048. Esto se logra traduciendo el numero en cuatro tripletes.
En pocas palabras el IP es un número de identificación que el servidor de acceso a internet nos da cada vez que nos conectamos para saber de donde somos,que hacemos o que compañia tenemos contratada.
DIFERENCIA DE IP PÚBLICA Y IP PRIVADA 
IP pública, es aquella IP que te brinda un provedor de acceso a internet (ISP) para que tu equipo sea visto y pueda comunicarse al exterior. Si en tu casa tienes muchas computadoras y todas se conectan a Internet por el mismo router o modem, todas comparten la misma IP publica.
La IP privada es una IP que tiene tu equipo para conocimiento interno (sirve dentro de una red local), es decir basado en el ejemplo de que tienes muchas PC en casa, cada una de ellas tendrá su propia IP, el encargado de dar éstas IP es tu Router y cada una será unica, de esta forma te pemitiría formar una red. Una IP privada no es accesible desde Internet, solo dentro de la red local.
En pocas palabras la IP pública sirve para identificarse en el internet y la IP privada sirve para identificarte en una red local.